Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有离开B板。已知A、B之间的动摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s²,求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小和方向；
（2）A相对地面的速度为零时，B相对地面的运动已发生的位移x；
（3）木板B的长度l。

Answer 1

1)a_A=4.0m/s²水平向右 a_B="1.0" m/s²水平向左  2）x=0.875m   3)l=1.6m

试题分析：（1）A、B分别受到大小为µmg的作用，根据牛顿第二定律
对A物体：µmg=ma
则a_A=µg=4.0m/s²  方向水平向右
对B物体：µmg=Ma_B
a_B=µmg/M=1.0m/s² 方向水平向左
（2）开始阶段A相对地面向左匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t₁,则v₀=a_At₁，则t₁=v₀/a_A=0.50s
B相对地面向右做减速运动x = v₀t - a_Bt²/2 =" 0.875m"
⑶ A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，
加速度大小仍为a_A = 4.0m/s²
B板向右仍做匀减速运动，
加速度大小仍a_B = 1.0m/s²
当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；
在A相对地面速度为零时，B的速度v_B = v₀ – a_Bt₁ = 1.5m/s
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t₂，则 a_At₂ = v_B – a_Bt₂，
解得t₂ = v_B/(a_A + a_B) = 0.3s
共同速度v = a_At₂= 1.2m/s
A向左运动位移x_A = (v₀－ v)(t₁ + t₂)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m
B向右运动位移x_B = (v₀+ v) (t₁ + t₂)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m =1.28m
B板的长度l = x_A + x_B = 1.6m