Question

20．如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB=20m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，（g=10m/s²）
（1）求工件开始时的加速度a；
（2）求工件的速度为2m/s时，工件运动的位移；
（3）工件由传送带左端运动到右端的时间．

Answer 1

分析 （1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律求加速度a
（2）根据运动学公式求工件运动的位移
（3）根据匀变速直线运动的规律可以求得运动的时间

解答 解：（1）工件先做匀加速直线运动，运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：
μmg=ma
所以：$a=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）工件达到与皮带共同速度所用时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=2s$
工件运动的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=2m$
（3）达到传送带的速度后，工件做匀速直线运动：${x}_{2}^{\;}=20-{x}_{1}^{\;}=20-2=18m$
匀速直线运动时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{18}{2}s=9s$
所以总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2+9=11s$
答：（1）求工件开始时的加速度a为$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）求工件的速度为2m/s时，工件运动的位移2m；
（3）工件由传送带左端运动到右端的时间11s．

点评 本题主要考查学生对牛顿第二定律相关知识的掌握和理解，物体的运动可分为两个过程，对每个过程分别求解即可得到物体运动的时间和位移的大小．