Question

9．如图所示，质量分别为m，M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直连接，现在弹簧原长时，让两物体由静止自由下落距离h，此时重物B刚好与地面相碰，碰后的瞬间重物B不离开地面但不粘连，而物体A在以后运动过程中，刚好也不使物体B离开地面，试求当物体B刚好不离地面时，弹簧的弹性势能为多大？

Answer 1

分析 由于最终恰能B物体提离地面，此时弹簧的弹力恰好等于B物体的重力；
将两物从静止开始释放，落下过程中弹簧始终保持竖直状态，重物B与地面相碰时，A的动能等于A减小的重力势能；重物A反弹时能恰好将重物B提离地面，此过程A的动能转化为A的重力势能和弹簧的弹性势能，由能量守恒可解．

解答 解：由题意可知，A反弹后当弹簧处于伸长至最长状态时，A在最高点，速度等于0，而B刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F=kx=Mg，①
得：x=$\frac{Mg}{k}$，②
下落的过程中A的重力势能转化为A的动能，而在B与地面接触后到A到达最高点的过程中，A的动能又转化为A的重力势能与弹簧的弹性势能，整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，A与弹簧组成的系统的机械能守恒，以比地面高一个弹簧的原长处的点为0势能点，则：
mgh=mgx+E_P ③
所以当物体B刚好不离地面时，弹簧的弹性势能为：E_P=mgh-mgx=mg（h-$\frac{Mg}{k}$）
答：当物体B刚好不离地面时，弹簧的弹性势能为mg（h-$\frac{Mg}{k}$）．

点评 本题要注意撤去外力后，A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当B刚好要离开地面时，A处于最高点，忽略空气阻力，系统动能与弹性势能相互转化，的机械能守恒．