Question

4．如图所示，一质量M=0.99Kg的小球（不计小球大小）用一长L=0.5m的细线悬挂在O点处于静止，用气枪水平对准小球射击，已知气枪子弹质量m=0.01Kg，若气枪子弹与小球作用时间极短且留在木块中，击中后一起向上摆动，不计空气阻力，细线偏离竖直方向的最大偏角θ=53°，g取10m/s²，cos53°=0.6，试求：
（1）子弹击中小球后二者瞬间速度大小；
（2）子弹射入小球前的速度大小？
（3）子弹击中小球过程中系统机械能的损失．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块一起向上摆动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可以求出子弹击中木块后二者瞬间速度大小；
（2）子弹击中木块的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入木块前的速度大小；
（3）子弹击中木块过程中机械能的损失量等于击中前子弹的动能减去击中后子弹和木块的总动能．

解答 解：（1）子弹击中木块一起向上摆动的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gL（1-cos53°），
代入数据解得：v=2m/s；
（2）子弹击中木块的过程中系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v₀=200m/s；
（3）由能量守恒定律可知，子弹击中木块过程中损失的机械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=198J；
答：（1）子弹击中小球后二者瞬间速度大小为2m/s；
（2）子弹射入小球前的速度为200m/s；
（3）子弹击中小球过程中系统机械能的损失是198J．

点评 本题关键明确子弹射木块过程系统动量守恒，整体摆动过程机械能守恒，在最低点合力提供向心力，注意在子弹击中木块的过程中机械能不守恒，损失的机械能等于击中前子弹的动能减去击中后子弹和木块的总动能，难度适中．