Question

18．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{RH-2R}$
• B． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
• C． 小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R
• D． 小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R

Answer 1

分析 小球从D到A运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，所以到达A点的临界速度等于零，由机械能守恒定律求小球能从细管A端水平抛出的最小高度．

解答 解：A、小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH
解得：v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$
小球从A点抛出后做平抛运动，运动时间 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，则小球落到地面时相对于A点的水平位移 x=v_At=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故A错误，B正确；
C、细管可以提供支持力，所以到达A点抛出时的速度应大于零即可，即v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0
解得：H＞2R，所以小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=2R，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题涉及的知识点较多，关键要掌握机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的临界条件．要注意小球到达A点的临界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．