Question

10．如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、但大小不同的速度射入磁场，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=3×10⁶C/kg．当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间均相同．不计粒子重力．求：速度v₀的大小．

Answer 1

分析 明确粒子在磁场中运动的临界条件，根据洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径表达式，结合数学关系式解得速度．

解答 解：若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．

当粒子速度为v₀时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R₀+R₀sin30°=d  ①
根据洛伦兹力充当向心力可知：
$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R_0}$
解得：${v_0}=6×{10^5}m/{s_{\;}}$
答：速度v₀的大小为6×10⁵m/s

点评 本题解题的关键在于画出粒子运动轨迹，由几何关系确定半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可求得要求的物理量．