Question

8．将一质量为M_Q的长木板Q静止放在光滑的水平面上，一质量为M_P，可视为质点的滑块P静止在长木板的左端．用一长为L的质量不计的细绳拴接一质量为m、可视为质点的小球，并将细绳的另一端悬于天花板，如图所示．现将小球拉到与悬点等高的位置且无初速地释放，当小球运动到最低点时恰好与滑块P发生正碰，碰后小球能沿原路返回到与碰撞点竖直高度为h处，而滑块P开始在长木板的上表面运动，并且最终滑块和长木板以相同的速度在水平面上做匀速直线运动．已知M_Q=3kg，M_P=3kg，m=0.5kg，L=0.8m，h=0.2m，重力加速度g=10m/s²．则上述全过程中整个系统损失的机械能为多少？

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求出碰撞前后小球的速度大小．小球与滑块P碰撞过程中，以小球与滑块P为系统，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出碰后滑块P获得的速度．滑块在长木板上滑行的过程，根据动量守恒定律求出滑块与木板共同速度，再由能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：设小球与滑块P碰前速度为v₀，碰后速率为 v₁．则有：
对小球，根据机械能守恒定律，与滑块P碰撞前下摆的过程，有：
$\frac{1}{2}mv_0^2=mgL$
碰撞后上摆的过程有：
$\frac{1}{2}mv_1^2=mgh$
小球与滑块P碰撞过程中，以小球与滑块P为系统，动量守恒．
设碰后滑块P速度为v_p，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv₀=-mv₁+M_pv_p
滑块与长木板相互作用过程中，以滑块与长木板为系统，系统动量守恒，设滑块P与长木板最终速度为v_共，则有：
  M_pv_p=（M_p+M_Q）v_共
故小球及P、Q组成的系统损失的机械能为：
△E=mgL-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M_p+M_Q）v_共²
联立上述表达式并代入相关数据得：△E=2.25J
答：全过程中整个系统损失的机械能为2.25J．

点评 分析清楚运动过程是正确解题的基础，把握每个过程的物理规律是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．要注意摩擦生热与相对位移有关．