Question

20．将一小球以大小为v₀的初速度水平抛出，某时刻小球的运动方向与水平方向成30°夹角，再经过时间t，小球的运动方向变成与水平方向成60°夹角，若不计空气阻力，重力加速度为g，那么：
（1）时间t是多少？
（2）在时间t内小球下落的高度h是多大？

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出两个时刻的竖直分速度，结合速度时间公式，求出运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出时间t内下降的高度．

解答 解：（1）小球运动方向与水平方向成30°角时，竖直速度为：
${v}_{{y}_{1}}={v}_{0}tan30°$，
运动方向与水平方向成60°时，竖直速度为：
v_y2=v₀tan60°，
小球在竖直方向上做自由落体运动，有：
v_y2-v_y1=gt，
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）根据速度位移公式得：
${{v}_{y2}}^{2}-{{v}_{y1}}^{2}=2gh$，
代入数据解得小球下降的高度为：
h=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
答：（1）时间t是$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）在时间t内小球下落的高度h是$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．