Question

如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．

（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；

（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），求物块通过E点时受到的压力大小；

（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能．

Answer 1

【答案】（1）12J       （2）12.5N       （3）16J

【命题立意】本题旨在考查功能关系、向心力、动能定理。

【解析】（1）滑块经过传送带时，摩擦力做的功等于滑块动能的变化，故有：

可知滑块释放时的动能

弹簧释放时弹簧的弹性势能完全转化为木块的动能，所以滑块刚好到达传送带C点时弹簧储存的弹性势能为：12J；

（2）小滑块离开E点做平抛运动，由平抛知识有：

水平方向：x=vEt

竖直方向：

由此可得，滑块在E点的速度为：

根据牛顿第二定律有：在E点有：

可得滑块受到的压力为：

（3）根据动能定理有：滑块从D到E的过程中只有重力做功：

代入数据解得：滑块经过D点时的速度为：vD=5m/s

滑块经过传送带时只有阻力做功，根据动能定理有：

代入数据可解得：vB=7m/s

因为滑块做匀减速运动，故有：

L=t，可得滑块在传送带上运动的时间为：t=

由此可知滑块在传送带上滑动时，滑块相对于传送带的位移为：x=L+vt=6+2×1m=8m

所以滑块因摩擦产生的热量为：Q=μmgx=0.2×1×10×8J=16J

【易错警示】本题是传送带与平抛运动的结合，关键是能掌握物体在传送带上做匀减速运动，能根据平抛运动规律求解平抛运动问题，以及摩擦生热由两物体间的相对位移决定。