Question

4．如图所示，在直角坐标系中（10，0）、（0，10）两处分别固定两个正点电荷q=1×10^-7C，在（-10，0）、（0，-10）两处分别固定两个负点电荷q=-1×10^-7C，（k=9.0×10⁹N•m²/C²）．则以下判断不正确的是（　　）

• A． O点电势为零，场强E=9$\sqrt{2}$N/C
• B． 将一个正电荷从（-5，5）点移动到（5，-5）点电场力做负功
• C． 将一个正电荷从（5，5）点移动到（-5，-5）点电场力做正功
• D． （5，5）点和（-5，-5）点场强等大同向

Answer 1

分析 A、依据等量异种电荷的中垂线则为等势线，从而确定O点的电势，再根据矢量的合成法则，结合点电荷的电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，即可求解；
B、连接（-5，5）点与（5，-5）点，即为等势线，从而判定电场力做功情况；
C、根据库仑定律，结合矢量的合成法则，判定（5，5）点与（-5，-5）点，电场力方向，从而判定电场力做功情况；
D、依据点电荷的电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，结合矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：A、依据正点电荷的电场强度方向背离，而负电荷电场强度方向是指向，则O点的合电场强度方向如图所示，

因虚线垂直电场强度方向，即为等势线，且指向无穷远，则O点的电势为零，
再根据点电荷的电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，结合矢量的合成法则，
那么O点的电场强度E_O=$\sqrt{（2×\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-7}}{1{0}^{2}}）^{2}+（2×\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-7}}{1{0}^{2}}）^{2}}$=18$\sqrt{2}$N/C，故A错误；
B、将（-5，5）点与（5，-5）点连接线，可知始终与电场强度方向垂直，则为等势线，因此一个正电荷从（-5，5）点移动到（5，-5）点电场力不做功，故B错误；
C、依据库仑定律，结合矢量的合成法则，则有（5，5）点与（-5，-5）点的电场力方向相同，当一个正电荷从（5，5）点移动到（-5，-5）点电场力做正功，故C正确；
D、根据对称性，及点电荷电场强度公式，两正点电荷在（5，5）的合电场强度大小与两负点电荷在（-5，-5）的合电场强度大小相等，而两正点电荷在（-5，-5）的合电场强度大小与两负点电荷在（5，5）的合电场强度大小相等，那么依据矢量的合成法则，则有（5，5）点和（-5，-5）点电场强度大小相等，故D正确；
本题选择错误的，故选：AB．

点评 考查矢量的合成法则，掌握点电荷的电场强度公式的应用，理解等势线与电场线总垂直，注意正点电荷的电场强度的方向是背离，而负电荷的电场强度方向是指向．