Question

13．如图所示，正方形abcd是一个垂直纸面向外的有界匀强磁场的边界，O是ab的中点，现有两个质量相同的带电粒子甲、乙沿纸面以相同速度垂直ab边从O点进入磁场，之后分别由a、c点离开磁场，若两粒子电荷量大小分别为q_甲、q_乙不考虑重力和粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　）

• A． 粒子甲带正电，q_甲＜q_乙
• B． 粒子甲带负电，q_甲＜q_乙
• C． 粒子乙带正电，q_甲＞q_乙
• D． 粒子乙带负电，q_甲＞q_乙

Answer 1

分析 由左手定则，甲粒子在垂直纸面向外的磁场中逆时针做圆周运动，乙粒子做顺时针圆周运动，能够判断出甲粒子带负电、乙带正．再由粒子从a、c两点射出，可以求出其做匀速圆周运动的半径与正方形边长的关系，从而可以求出两个粒子的电量之比．

解答 解：由于粒子做曲线运动总是偏向其受到合力的方向，由左手定则，甲粒子在垂直纸面向外的磁场中逆时针做圆周运动，乙粒子做顺时针圆周运动，能够判断出甲粒子带负电、乙带正．由于两粒子分别从a、c两点射出，则${r}_{甲}=\frac{1}{4}L$，而由几何关系求得：${r}_{乙}=\frac{5}{4}L$，显然r_甲＜r_乙，再由洛仑兹力提供向心力得到粒子做匀速圆周运动的半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，由大小判断电量的大小．
A、由上述分析，甲带负电，又因为半径小，由半径公式知其电量大，所以选项A错误．
B、由上述分析，甲带负电，又因为半径小，由半径公式知其电量大，所以选项B错误．
C、由上述分析，乙带正电，又因为半径大，由半径公式知其电量小，所以选项C正确．
D、由上述分析，乙带正电，又因为半径大，由半径公式知其电量小，所以选项D错误．
故选：C

点评 本题粒子电性的判定，先判定粒子受到洛仑兹力方向，即粒子轨迹弯曲的方向，再由左手定则可以确定粒子的电性．此题不仅能比较电量的大小，还能计算两粒子的之比：$\frac{{q}_{甲}}{{q}_{乙}}=\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}=\frac{5}{1}$．