Question

如图，一个质量为0.6kg                                        的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度                                                                             v=4m/s．取g=10m/s²，求：                          

（1）小球做平抛运动的初速度v₀；                                                                                 

（2）P点与A点的高度差；                                                                                            

（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．                                                                

                                                                                                 

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：

  v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s

（2）v_y=v_Asinθ=4×m/s=2m/s

由平抛运动的规律得：v_y²=2gh

带入数据，解得：h=0.6m．

（3）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：

﹣=﹣mgR（1+cosθ）

带入数据解之得：v_C=m/s．

由圆周运动向心力公式得：N_C+mg=m

代入数据解之得：N_C=8N

由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．

答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀为2m/s；（2）P点与A点的高度差为0.6m；（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．