Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）拉力F的平均功率；
（2）t=4s时物体的速度v．

Answer 1

（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁                      
撤去力后，由牛顿第二定律有      
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                 
由图可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²．      
拉力F的平均功率为P=F

v1

2

            
解得P=300W                         
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s                            
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律    mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，a₃=2m/s²  
t=4s时速度v=a₃t₃=2m/s，方向：沿着斜面向下 
答：（1）拉力F的平均功率300w；
（2）t=4s时物体的速度大小为2m/s，方向：沿着斜面向下．