Question

3．如图所示，菱形金属框架ABCD各边用粗细均匀的电阻丝折成，已知∠ABC=120°，各边长度AB=BC=CD=AD=L，ABC部分长度为L的电阻丝电阻值为r，ADC部分长度为L的电阻丝电阻值为3r，框架的两端A、C与以电源电动势为E、内阻为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B₀的匀强磁场，则框架受到安培力的合力大小为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}{B}_{0}EL}{5r}$
• B． 0
• C． $\frac{\sqrt{3}{B}_{0}EL}{5r}$
• D． $\frac{7{B}_{0}EL}{11r}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，根据闭合电路的欧姆定律计算出各段上的电流大小，再计算出各段安培力的大小，然后使用平行四边形定则合成即可．

解答 解：AC间的电阻为R=$\frac{2r×6r}{2r+6r}=\frac{3r}{2}$，AC间的电压为U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{3}{5}E$
流过ABC的电流为${I}_{1}=\frac{U}{2r}=\frac{3E}{10r}$，ABC受到的安培力竖直向上，大小为${F}_{1}={B}_{0}{I}_{1}L′={B}_{0}•\frac{3E}{10r}•\sqrt{3}L=\frac{3\sqrt{3}{B}_{0}EL}{10r}$
流过ADC的电流为${I}_{2}=\frac{U}{6r}=\frac{E}{10r}$，ABC受到的安培力竖直向上，大小为${F}_{2}={B}_{0}{I}_{2}L′=\frac{\sqrt{3}{B}_{0}EL}{10r}$
框架受到的安培力为$F={F}_{1}+{F}_{2}=\frac{2\sqrt{3}{B}_{0}EL}{5r}$
故选：A

点评 该题中，各段时的电流的大小不相等，要使用闭合电路的欧姆定律分别计算出各段的电流的大小，然后计算安培力是解题的正确思路．题目的难度中档．