Question

6．如图所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P，将工件放在P点，启动传送带，P点向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动，经过t₁=2s时立即控制传送带，P点做匀减速运动，再经过t₂=3s传送带停止运行，测得标记点P通过的距离x₀=15m．
（1）求传送带的最大速度；
（2）已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求整个过程中工件运动的总距离．

Answer 1

分析 （1）P点先做匀加速运动后做匀减速运动，匀加速运动的末速度即最大速度，匀加速和匀减速运动的总位移为x₀；
（2）根据牛顿第二定律求出工件匀加速的加速度，根据运动学公式求出工件和传送带速度相等经过的时间，速度相等后工件和传送带相对静止，一起做匀减速运动，最后速度减为0，由位移公式求出工件的位移．

解答 解：（1）设传送带的最大速度为v_m，
$\frac{1}{2}{v}_{m}（{t}_{1}+{t}_{2}）$=x₀，
代入数据$\frac{1}{2}{v}_{m}（2+3）=15$，解得v_m=6m/s．
（2）以工件为研究对象，设工件做匀加速运动加速度大小为a，由牛顿第二定律：
μmg=ma
解得a=μg=2m/s²，
设经时间t工件速度与传送带速度相等，传送带减速运动加速度大小为a₂，
at=v_m-a₂（t-t₁），
其中${a}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}=\frac{6}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
代入数据：2t=6-2（t-2）
得t=2.5s，
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}-t）^{2}$，
代入数据得，x=12.5m
答：（1）求传送带的最大速度为6m/s；
（2）已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，整个过程中工件运动的距离12.5m．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚传送带与工件的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．