Question

10．一平直公路上，汽车车以20m/s的初速、制动后产生-5m/s²加速度行驶时，前方30m处有一自行车正以5m/s匀速前进，问：
（1）汽车是否会撞上自行车？若能，经多少时间撞上？
（2）若要汽车撞不上自行车，汽车至少距自行车多远开始制动？
（3）若汽车距离自行车50m开始制动．那么制动过程中汽车和自行车间的最小距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车和自行车速度相等经历的时间，结合两车的位移关系判断是否相撞．
（2）根据速度相等时两车的位移，结合位移关系求出汽车的至少距离．
（3）根据速度相等时两车的位移，求出汽车和自行车间的最小距离．

解答 解：（1）汽车和自行车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-5}s=3s$，
此时汽车的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{25-400}{-2×5}m=37.5m$，
自行车的位移x₂=v₂t=5×3m=15m，
因为x₂+30＞37.5m，可知汽车不会撞上自行车．
（2）若要汽车撞不上自行车，汽车至少距自行车的距离△x=x₂+30-x₁=15+30-37.5m=7.5m．
（3）若汽车距离自行车50m开始制动．那么制动过程中汽车和自行车间的最小距离△x′=x₂+50-x₁=15+50-37.5m=27.5m．
答：（1）汽车不会撞上自行车．
（2）若要汽车撞不上自行车，汽车至少距自行车7.5m．
（3）制动过程中汽车和自行车间的最小距离是27.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车若不相撞，两车间有最小的距离．