Question

7．某学习小组利用自由落下的重锤和电火花计时器验证机械能守恒，实验装置如图甲所示．已知重锤的质量为m．
（1）本实验的原理是：在重锤自由下落的过程中，若忽略阻力的影响，只有重力做功，重锤的动能和重力势能相互转化，总的机械能保持不变．
（2）在某次实验中，他们得到一条点迹清晰的纸带，纸带上A、B、C、D为相邻计数点，测出它们之间的距离分别为h₁、h₂、h₃，如图乙所示．

①若纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，则打印B点时重锤的速度大小为v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B点和C点时重锤的速度分别为v_B和v_C，则验证从B点到C点的运动过程中，重锤机械能守恒的关系式为mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
（3）该学习小组通过多次实验发现，重锤减少的势能总是略大于重锤动能的增加，请你简要说明其中的原因．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，本实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，根据原理得出机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）本实验的原理是：在重锤自由下落的过程中，若忽略阻力的影响，只有重力做功，重锤的动能和重力势能相互转化，总的机械能保持不变．
（2）①B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$．
②从B点到C点，重力势能的减小量△E_p=mgh₂，动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
则重锤机械能守恒的表达式为：mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）由于实验过程中摩擦阻力的存在，重力势能有一部分转化给了摩擦阻力做功产生的内能，所以重锤减少的势能总是略大于重锤动能的增加．
故答案为：（1）动，重力势；（2）①$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；②mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²．（3）由于实验过程中摩擦阻力的存在．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．