Question

4．一质点在x轴上运动，在t₀=0时质点处于位置x₀=0m，然后质点沿x轴正方向运动，在t₁=2s时质点处于位置x₁=10m，此后质点沿x轴负方向运动，在t₂=4s时质点处于位置x₂=-10m，求：
（1）质点在这4s内的平均速率；
（2）后2s内质点的平均速度；
（3）这4s内的平均速度．

Answer 1

分析 路程表示运动轨迹的长度，位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示；平均速率等于路程与时间的比值；而平均速度是一段过程中位移与所用的时间的比值．

解答 解：（1）建立一维坐标系，标出x₀、x₁、x₂的位置如图所示．
质点在这4s内通过的路程 s=x₁-x₀+|x₂-x₁|=10m-0+|-10-10|m=30m
则平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s
（2）后2s内质点的位移△x′=x₂-x₁=-20m
平均速度 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{-20}{2}$m/s=-10m/s
（3）质点在这4s内通过的位移是△x=x₂-x₀=-10m
所以质点在这4s内的平均速度 $\overline{{v}_{4}}$=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{-10}{4}$m/s=-2.5m/s
答：（1）平均速率为7.5m/s（2）后2s内质点的平均速度为-10m/s；
（3）这4s内的平均速度为-2.5m/s．

点评 解决本题要掌握位移△x=x₂-x₁，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，并要知道路程与位移的关系．同时明确平均速率与平均速度之间的区别．