Question

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下器材：
A．秒表一只          B．质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个     D．天平一架（带砝码）
宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径R及质量M，已知引力常量为G
（1）绕行时需测量的物理量为

绕行时的圈数n和所用时间t

，选用的器材是

A

（填序号）
（2）着陆后需测量的物理量为

质量为m的物体的重力F

，选用的器材是

C

（填序号）
（3）利用测得的物理量写出半径R=

Ft2

4π2mn2

，质量M=

F3t4

16Gπ4m3n4

．

Answer 1

分析：要测量星球的半径R及质量M，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答：解：对于在行星表面的圆形轨道上的飞船，轨道半径近似等于行星的半径，设为R．
由万有引力等于向心力，F=G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得R=

FT2

4π2m

解上式还得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得M=

4π2

GT2

=

F3T4

16π4m3G

因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．
周期T=

t

n

，t是飞船绕行圈数n时所用的时间．
代入上式得：R=

FT2

4π2m

=

Ft2

4π2mn2

，M=

F3T4

16π4m3G

=

F3t4

16Gπ4m3n4

．
所以绕行时需测量的物理量为：绕行时的圈数n和所用时间t；着陆后需测量的物理量为：质量为m的物体的重力F；
故答案为：
（1）绕行时的圈数n和所用时间t；A
（2）质量为m的物体的重力F；C
（3）

Ft2

4π2mn2

；

F3t4

16Gπ4m3n4

点评：本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果．