Question

9．某人在一h=11m的高台上将一质量为m=0.5kg的石块沿与水平方向成37°角斜向上抛出，石块落地点到抛出点的水平距离为s=12m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．（小数点后取两位小数）
（1）求出人抛出石块过程中对石块做的功及石块落地时的速度大小；
（2）如果石块在空中运动的过程中存在空气阻力，为保证落地点的位置和速度大小不变，石块抛出时的初速度要提高到9m/s，求出石块克服空气阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）不计空气阻力时石块做斜上抛运动，将其运动分解到水平和竖直两个方向研究，根据位移时间公式求出初速度，再由动能定理求解．
（2）有空气阻力时，对石块空中运动过程，运用动能定理列式，求石块克服空气阻力做的功．

解答 解：（1）不计空气阻力时石块做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
s=v₀cos37°t…①
-h=v₀sin37°t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
代入得：
12=0.8v₀t…③
-11=0.6v₀t-5t²…④
解得：t=2s，v₀=7.5m/s
根据动能定理得人抛出石块过程中对石块做的功为：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×7．{5}^{2}$J≈14.06J
石块在空中运动的过程，运用动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v≈16.62m/s
（2）如果石块在空中运动的过程中存在空气阻力，对石块空中运动过程，运用动能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
式中有：v₀′=9m/s
代入解得：W_f≈6.19J
答：（1）出人抛出石块过程中对石块做的功是14.06J，石块落地时的速度大小是16.62m/s；
（2）石块克服空气阻力做的功是6.19J．

点评 解决本题的关键之处在于运用运动的分解法研究斜抛运动，掌握两个分运动的规律，并能熟练运用．