Question

4．如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v₀=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x_m=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m．取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．

Answer 1

分析 （1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律即可求出弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）铁块在木板上从A滑到B的过程中，系统减速的动能转化为弹簧的势能和系统的内能．根据功能关系即可求出铁块与长木板间的动摩擦因数；
（3）铁块被弹簧弹开后到相对木板静止的过程中，动量守恒，同时系统减少的机械能转化为内能，根据以上两个关系，列出公式即可求解．

解答 解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，选取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₀=（M+m）v
代入数据解得：v=1.0m/s
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能为：
$μmg（d+{x_m}）=\frac{1}{2}mv_0^2-[{\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+\frac{1}{2}kx_m^2}]$
代入数据解得：μ=0.50
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为：v=1.0m/s
设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系有：
$μmg（d+{x_m}+s）=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}$
代入数据解得：s=0.60m
而s=d+x_m，所以，最终小铁块停在木板上A点．   
答：（1）当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v=1.0m/s；
（2）小铁块与长木板间的动摩擦因数μ=0.50；
（3）最终小铁块停在木板上的A位置．

点评 该题中，铁块在木板上滑动的过程中，系统的机械能有一部分将转化为内能，这是解题的关键．