Question

14．如图所示，在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 落在1的小球抛出时的速率最大
• B． 落在3的小球在空中运动时间最短
• C． 三个小球运动时相同时间内速度变化相同
• D． 三个小球运动到最高点时速度相等

Answer 1

分析 三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析．

解答 解：设任一小球初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，由0-v_y²=-2gh，得：
v_y=$\sqrt{2gh}$，h相同，v_y相同，则三个小球初速度的竖直分量相同．
由速度的分解知：v_y=v₀sinα，由于α不同，所以v₀不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等，也是沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
又有 v_y=v_xtanα，v_y相同，α不同，则v_x不同，初速度水平分量不等；只有竖直方向速度发生变化，而初速度均相同，故速度变化量均相同；故A正确，C正确，D错误．
B、由运动学公式有：h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²，则得：t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则知三个球运动的时间相等；故B错误．
故选：AC．

点评 对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础；注意明确速度的变化量只需考虑竖直方向即可．