Question

【题目】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），A的质量为m=1.0kg，B的质量为M=2.0kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不连接。水平面的左侧连有一竖直墙壁，右侧与半径为R=0.32m的半圆形轨道相切。现压缩弹簧使A、B由静止释放（A、B分离后立即撤去弹簧），A与墙壁发生弹性碰撞后，在水平面上追上B相碰后粘合在一起。已知A、B粘合体刚好能通过半圆形轨道的最高点，重力加速度取g=10m/s，不计一切摩擦。

(1)求A、B相碰后粘合在一起的速度大小；

(2)求弹簧压缩后弹簧具有的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)27J

【解析】

(1)设粘合体在圆轨道的最高点的速度大小为，粘合体刚好能通过圆轨道的最高点，则对粘合体由牛顿第二定律得

设A、B相碰后粘合在一起的速度大小为，则由机械能守恒定律得

联立代入数据解得

(2)压缩弹簧释放后，设A的速度大小为，B的速度大小为，取向左为正方向。由动量守恒定律得

A与墙壁发生弹性碰撞反弹，速度大小不变，追上B相碰后粘合在一起，由动量守恒定律得

设弹簧被压缩后具有的弹性势能为，由机械能守恒定律得

联立代入数据解得