Question

18．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁反应轻度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁：B₂=3：2．在原点O处发射两个质量分别为m₁和m₂的带电粒子，已知粒子a以速度v_a沿x轴正方向运动，粒子b以速率v_b沿x轴负方向运动，已知粒子a带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m₂v_a=m₁v_b，若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子a、b在磁场B₁中的偏转半径之比为3：2
• B． 两粒子在y正半轴相遇
• C． 粒子a、b相遇时的速度方向相同
• D． 粒子a、b的质量之比为1：5

Answer 1

分析 本题涉及到两个粒子分别在两个不同磁场中做匀速圆周运动问题，相遇问题既考虑到位移问题，又考虑到时间等时，比较复杂，所以要从简单情况出发，由题意a粒子逆时针旋转，b粒子顺时针旋转，由于两粒子的动量（m₂v_a=m₁v_b）和电量相同，则半径之比就是磁感应强度的反比，所以在B₁磁场中的半径小，则两粒子在两磁场旋转两个半周时，a粒子相对坐标原点上移，b粒子相对坐标原点下移，若b粒子在最初不相遇，则以后就不能相遇了．所以只考虑b粒子旋转半周就与a粒子相遇的情况．

解答 解：A、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式$r=\frac{mv}{qB}$知道：$\frac{{r}_{a1}}{{r}_{b1}}=\frac{\frac{{m}_{2}{v}_{a}}{q{B}_{1}}}{\frac{{m}_{1}{v}_{b}}{q{B}_{1}}}=\frac{1}{1}$，所以选项A错误．
B、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式$r=\frac{mv}{qB}$知道，a粒子从O点出发沿x轴正方向射出向上逆时针转半周在y轴上上移2r_a2，穿过y轴后逆时针向下转半周后下移2r_a1，由于B₂＜B₁，则第二次经过y轴时在从标原点的上方（2r_a2-2r_a1）处，同理第四次经过y轴时在坐标原点上方2（2r_a2-2r_a1）处，所以由题意知选项B正确．
C、从最短时间的情况进行考虑，显然是b粒子向上转半周后相遇的，a粒子第四次经过y轴时是向右方向，而b粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，所以选项C正确．
D、根据周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$ 及题意，当两粒子在y轴上相遇时，时间上有：$\frac{1}{2}{T}_{b1}={T}_{a1}+{T}_{a2}$  即：$\frac{1}{2}×\frac{2π{m}_{b}}{q{B}_{1}}=\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{1}}+\frac{2π{m}_{b}}{q{B}_{2}}$，结合B₁：B₂=3：2，得到：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}=\frac{1}{5}$，所以选项D正确．
故选：BCD

点评 本题的难点在于两个粒子在不同的两个磁场中以不同的速度做半径和周期不同匀速圆周运动，又涉及到相遇问题，需要考虑多种因素．关键的一点是a粒子在两个磁场旋转一次后通过y轴时位置上移，而b粒子恰恰相反，所以是b粒子经过半周后与a粒子相遇的，有此结论可以判断选项的正误．