Question

6．有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L₀（如图甲所示），若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求（1）图甲中空气柱的压强，
（2）图乙中空气柱的压强和长度．（已知大气压强为P₀，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．）

Answer 1

分析 （1）对活塞，根据受力守恒即可求解空气柱的压强；
（2）对气缸，根据受力平衡求出图乙中气体的压强，根据玻意耳定律列式求解空气柱的长度；

解答 解：（1）对活塞根据受力平衡，得：$p={p}_{0}^{\;}$
（2）图乙中，对气缸根据受力平衡，得：
$p′S+Mg={p}_{0}^{\;}S$
解得：$p′={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
根据玻意耳定律，有：
$p{L}_{0}^{\;}S=p′LS$
代入数据：${p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）LS$
解得：$L=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}$
答：（1）图甲中空气柱的压强${p}_{0}^{\;}$，
（2）图乙中空气柱的压强$（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）$和长度$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}$

点评 本题考查理想气体的实验定律，在解题时要注意明确三个状态参量中哪个量是不变的，从而选择正确的规律求解．