Question

物体以大小不变的初速度v₀沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离x也不同，如图为物体在木板上滑动的x-θ图线．则图中最低点P的坐标为________．（g=10m/s²）．

Answer 1

53°，12m
分析：由图读出：当θ=0°时，x₁=20m，表示物体水平面做减速运动的位移为20m．当θ=90°时，物体竖直上抛高度x₂=15m．根据动能定理求出初速度v₀与μ的关系式．再由动能定理研究初速度与任意角θ的关系式，根据数学求出x为最小值时的θ值和x．
解答：设物体与木板的动摩擦因数为μ．
当θ=0°时，x₁=20m．根据动能定理得
-μmgx₁=0- ①
当θ=90°时，x₂=15m．
-mgx₂=0- ②
由①②得 μ==0.75
当斜面的倾角为任意角θ时，
-mgsinθ?x-μmgxcosθ=0- ③
由②③比较得到
x==
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根据数学知识可知，当θ=53°时，x最小且x_min==12m．
故本题答案是：图中最低点P的坐标为（53°，12m）．
点评：本题不是简单的读图题，而是要根据物理规律推导解析式严格的求解．