Question

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=

3mg

10q

，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电．g取10m/s²

试求：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；
（3）B运动的总路程．

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律结合运动学公式，可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛顿第二定律可求出物体B的加速度，加之每次碰撞后两物体交换速度，从而根据运动学公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞过程中，碰后B运动的时间；
（3）经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=ma_A，解得加速度a_A=1m/s²
根据公式 vA2=2aAL 解得A与B碰前速度v_A=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 v_B1=v_A=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=ma_B，解得加速度大小a_B=2m/s²
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，
每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．    
第1次碰撞：碰后B运动的时间 tB1=

vB1

aB

=

vA

2

第2次碰撞：碰前A的速度为v_A2，则 vA22=2aAxB1
x_B1为第1次碰后B的位移，则 vB12=vA2-2aBxB1
由以上两式得 vA2=

aA aB

vA=

vA

2

碰后B的速度 vB2=vA2═

vA

2

碰后B运动的时间 tB2=

vB2

aB

=

vA

2

?

1

2

以此类推，第5次碰撞后B运动的时间 tB5=

vA

2

?

1

( 2 )4

=

5

8

s=0.625s
（3）经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒
Eq（L+x）=μmg（L+x）+μmgx
解得  x=12.5m                         
答：（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小为5m/s；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间为0.625s；
（3）B运动的总路程为12.5m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学公式，并根据碰撞速度互换，从而得到运动间联系．同时注意电势能的减少量等于电场力所做的功，难度较大，属于难题．