Question

【题目】在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：

(1)月球的平均密度ρ；

(2)月球绕地球运动的周期T.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)设月球质量为m，卫星质量为 ，月球半径为，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有：

解得：

又根据，解得。

(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体

有： ，即，

月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力，

即：，解得：。