航母舰载机的弹射装置是制约我国航母发展的技术瓶颈．为了解决这一难题.某中学课外活动小组对此进行了一系列的研究．他们把航母的弹射装置及飞机在航母上的起飞过程.简化为一个如下的中学物理模型:(1)如图所示.在一块固定在水平地面上的粗糙木板左端A处.水平拴接一根轻弹簧.弹簧处于自然长度时.其右端点在木板上的O点．先压缩弹簧至木板上的B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．航母舰载机的弹射装置是制约我国航母发展的技术瓶颈．为了解决这一难题，某中学课外活动小组对此进行了一系列的研究．他们把航母的弹射装置及飞机在航母上的起飞过程，简化为一个如下的中学物理模型：

（1）如图所示，在一块固定在水平地面上的粗糙木板（等效于航母静止）左端A处，水平拴接一根轻弹簧，弹簧处于自然长度时，其右端点在木板上的O点．先压缩弹簧至木板上的B点，其弹簧的压缩量记为x₁，然后，将一个质量为m的小物体，紧靠弹簧的右端点放置而不与弹簧拴接在一起．通过释放这根被压缩的弹簧，小物体到达O点后可获得一个“弹射速度”，小物体从此脱离弹簧，系统同时自动生成一个水平向右的恒力F（等效于舰载机滑行时的牵引力），继续给小物体P加速．又通过位移x₂ （等效于舰载机在甲板上的滑行距离）后，可使小物体获得一个理想的“起飞速度”v．已知小物体与木板之间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g．求弹簧压缩至B点时所具有的弹性势能E_p；
（2）若拆除弹簧，并使木板以速度u向右做匀速直线运动，小物体仍在恒力F作用下，相对于木板从静止开始加速（等效于舰载机的滑跃式起飞），试求小物体在木板上，相对于木板的滑行距离仍为x₂（此时小物块木脱离木板）时，所获得的最终速度．

分析（1）由能量守恒定律求物块在B点时弹簧所具有的弹性势能；
（2）根据牛顿第二定律及运动学公式求物块最终速度；

解答解：（1）对物块从静止到达到速度v的过程，由能的转化与守恒定律得：
${E}_{p}^{\;}+F{x}_{2}^{\;}-μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
则物块在B点时弹簧所具有的弹性势能：
${E}_{p}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$
（2）对物块由牛顿第二定律：
F-μmg=ma
以木板为参考系，设物块最终相对于木板速度为v′，由匀变速运动规律
$v{′}_{\;}^{2}=2a{x}_{2}^{\;}$
所以$v′=\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
物块最终速度：
${v}_{1}^{\;}=u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
答：（1）弹簧压缩至B点时所具有的弹性势能$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$；
（2）小物体在木板上，相对于木板的滑行距离仍为x₂（此时小物块木脱离木板）时，所获得的最终速度$u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$

点评本题考查分析和解决复杂物理问题的能力，要求较高，涉及的知识点非常多，没有扎实的功底很难得全分．

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