Question

1．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v₀沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（　　）

• A． 滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
• B． 滑块在运动过程的中间时刻速率小于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 此过程中产生的内能为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• D． Q产生的电场中a、b两点间的电势差U_ab=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-2μgx）}{2q}$

Answer 1

分析 根据滑块的运动情况可知滑块受力情况，则可知库仑力与滑动摩擦力的大小关系；
由滑块的受力情况可确定加速度的变化情况，即可判断中间时刻的速度；
由动能定理可确定过程中产生的内能与动能变化关系；
由动能定理可求得两点间的电势差．

解答 解：A、由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方相同，因滑块在b点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，到达b点时速度减为零．故A错误；
B、水平方向受大小不变的摩擦力及变大的库仑力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以导致加速度慢慢减小，加速度是变化的，故中间时刻的速度仍小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故B正确；
C、由动能定理可得：Uq-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
产生的内能Q=μmgx=Uq+$\frac{1}{2}$mv₀²，
因此在此过程中产生的内能大于动能的减少．故C错误；
D、由动能定理可得：Uq-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得两点间的电势差U=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-2μgx）}{2q}$，故D正确；
故选：BD．

点评 解答本题应注意库仑力随离Q的距离的增大而减小，而滑块的运动可告诉我们最后一定有滑动摩擦力大于库仑力；同时还要明确一定：电场力做功取决于始末位置间的电势差，和路径无关．