Question

20．如图所示，在斜面顶端a处以速度V₁水平抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；今在P点上方与a等高的b处以速度v₂水平抛出另一小球，恰好落在斜面的中点Q处．不计空气阻力，则两球分别到达斜面P、Q时瞬时速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． ：1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 a、b两处抛出的小球都做平抛运动，由平抛运动的规律：水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移关系进行求解．

解答 解：b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则时间之比为 t_a：t_b=$\sqrt{2}$：1．
因为a、b两球水平位移之比为2：1，根据v₀=$\frac{x}{t}$可知初速度之比为：v_a0=$\sqrt{2}$v_b0．
球落在斜面上时的速度大小为：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
则得两球分别到达斜面P、Q时瞬时速度之比为：
$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}$=$\frac{\sqrt{{v}_{a0}^{2}+2g{h}_{a}}}{\sqrt{{v}_{b0}^{2}+2g{h}_{b}}}$=$\frac{\sqrt{2{v}_{b0}^{2}+2g•2{h}_{b}}}{\sqrt{{v}_{b0}^{2}+2g{h}_{b}}}$=$\sqrt{2}$
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和比例法研究．