Question

18．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．请回答下面的问题
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车；
（3）通过以上问题的解决请指出在分析追击、相遇问题时，求两车间的最大距离（或最小距离）的关键条件．

Answer 1

分析 （1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，计算出这时的时间，再计算两车间的最大距离；
（2）求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车，警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间；
（3）分析出追及问题中最两车间的最大距离（或最小距离）的关键条件是两车速度相等；

解答 解：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大
设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则${t}_{1}=\frac{10}{2.5}s=4s$
=（5.5+4）×10m=95m，
警车的位移为x_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=20m$
所以两车间的最大距离△x=x_货-x_警=75m；
（2）v₀=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度25m/s时，运动时间
${t}_{2}=\frac{25}{2.5}s=10s$
此时货车的位移为${x}_{货}^{′}$=（5.5+10）×10m=155m
警车的位移为${x}_{警}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=125m$
因为${x}_{货}^{′}$=＞${x}_{警}^{′}$，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离△x′=${x}_{货}^{′}$-${x}_{货}^{′}$=30m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车，则
$△t=\frac{30}{25-10}s=2s$
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能追上货车；
（3）通过以上问题的解决可知在分析追击、相遇问题时，
若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；
若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m；
（2）警车发动后要12s的时间才能追上货车；
（3）通过以上问题的解决可知在分析追击、相遇问题时，若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离．

点评 本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、位移公式就可以正确解题．