Question

9．同学们利用如图所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为$\sqrt{\frac{2x}{g}}$（重力加速度为g）．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.3s，则所用直尺的长度至少为45cm（g取10m/s²）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度比是1：3：5：…：（2n-1）．

Answer 1

分析 直尺做的是自由落体运动，根据自由落体运动计算下降的时间，直尺下降的时间就是人的反应时间，根据匀变速直线运动的规律分析相等时间间隔内位移的变化规律．

解答 解：直尺下降的时间即为自由落体运动的时间，
根据x=$\frac{1}{2}$gt²可得，
t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，
即乙同学的反应时间为$\sqrt{\frac{2x}{g}}$．
测量范围为0～0.3s，则所用直尺的长度即为自由落体下降0.3s的位移的大小，
即h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m=45cm
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，
在相等时间间隔通过的位移之比为1：3：5：…：（2n-1）．
故答案为：$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，45，1：3：5：…：（2n-1）．

点评 本题自由落体运动规律在生活的应用，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，结合自由落体运动考查了匀加速直线运动的规律，难度不大．