Question

6．两个质量分别是m₁和m₂的行星，它们绕太阳运行的轨道半径分别等于R₁和R₂，则它们运行周期的比等于（　　）

• A． （$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• B． （$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• D． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 根据万有引力公式，结合万有引力充当向心力求周期之比．

解答 解：由万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
知：T²=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}$，所以它们公转的周期之比是（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$．故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 对于天体的运动要知道是万有引力充当向心力，从而推导出周期与半径的关系．