Question

11．甲、乙两人都同时从直线跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，在另一半时间内走，乙在一半路程上跑，在另一半路程上走．他们跑或走的速度大小都是相同的，则（　　）

• A． 甲先到达终点
• B． 乙先到达终点
• C． 甲、乙同时到达终点
• D． 乙的平均速度大

Answer 1

分析 设跑的速度为v₁，走的速度为v₂，通过平均速度的公式抓住总位移相等，求出运动的时间，然后进行比较，时间短的先到达终点；

解答 解：设直跑道总位移为x，总时间为t，跑的速度为v₁，走的速度为v₂，其中v₁＞v₂
对甲有x=$\frac{t}{2}$（v₁+v₂）
乙运动的时间t'=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）x}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}t$＞0
则由数学规律可知，$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}t$-t＞0；因此乙运动的时间大于甲运动的时间，故甲先到达终点；故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查了平均速度的运用，解题关键是掌握平均速度等于位移与时间的比值．本题还可以利用特殊值代入求出两人运动的时间来判断，会比常规方法简便很多．