Question

3．一个电动机的内电阻r=2Ω，与R=8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示．已知线圈面积为0.05$\sqrt{2}$m²，共100匝，线圈的电阻为2Ω，线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO₁以转速n=10r/s匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，则下列说法正确的是（　　）

• A． 感应电动势的最大值为100$\sqrt{2}$V
• B． 电动机正常工作时的输出功率为800W
• C． 从图示位置开始计时，线圈产生感应电动势的表达式e₁=$\sqrt{2}$sin（20t）V
• D． 开关闭合时，从图示位置开始计时，线圈转过45°角的过程，R上产生的焦耳热为10J

Answer 1

分析 先根据线圈转动时产生的电动势的最大值公式求出感应电动势的最大值，进而求出有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流，电动机正常工作时的输出功率等于总功率减去内阻消耗的功率．从中性面开始计时，电动势随时间呈正弦变化．根据焦耳定律求R上产生的焦耳热．

解答 解：A、线圈转动时的角速度：ω=2π•n=2π×10rad/s=20πrad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为：E_m=NBSω=100×$\frac{2}{π}$×0.05$\sqrt{2}$×20π=200$\sqrt{2}$V，故A错误；
B、电动势有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=200V，电流为：I=$\frac{200-100}{8+2}$=10A，电动机正常工作时的输出功率为P=UI-I²r=100×10W-10²×2W=800W，故B正确；
C、从图示位置开始计时，线圈产生感应电动势的表达式e=E_msinωt=200$\sqrt{2}$sin20πt，故C错误；
D、从图示位置开始计时，线圈转过45°角的过程，所用时间为t=$\frac{\frac{π}{4}}{20π}$=$\frac{1}{80}$s，R上产生的焦耳热为Q=I²Rt=（10）²×8×$\frac{1}{80}$=10J，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了交流发电机的原理，关键是分清有效值、最大值、瞬时值等概念，同时要结合闭合电路欧姆定律列式求解．