Question

18．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，A、B同学设计了如图甲所示的实验装置．其中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，与小车相连的滑轮的质量为m₀．力传感器可测出轻绳中的拉力大小，重力加速度为g．实验时先平衡摩擦力．

（1）A同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采
用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度大小为1.80m/s²（结果保留三位有效数字）．
（2）A同学以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F-a图象如图丙所示，求得图线的斜
率为k，则小车的质量M=$2k-{m}_{0}^{\;}$（用所给物理量的符号表示）．

（3）B同学也以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F-a图象如图丁所示，图线不过原
点的原因可能是平衡摩擦力过度．（答一条即可）

Answer 1

分析 （1）依据逐差法可得小车加速度；
（2）对小车和滑轮组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到F与a的函数关系式，结合直线的斜率求出小车的质量；
（3）根据F等于零，加速度不为零，分析图线不过原点的原因．

解答 解：（1）由于两计数点间还有4个点没有画出，故两点之间的时间间隔为T=5×0.02s=0.10s，取六段距离，采用两分法，由△x=aT²可得：
$a={\frac{（7.30cm+9.09cm+10.89cm）-（1.90cm+3.71cm+5.51cm）}{（3×0.1s）_{\;}^{2}}}_{\;}^{\;}$=180$cm/{s}_{\;}^{2}=1.80$$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）对小车和滑轮组成的整体，根据牛顿第二定律，有$2F=（M+{m}_{0}^{\;}）a$，得$F=\frac{M+{m}_{0}^{\;}}{2}a$
F-a图线是一条过原点的直线，斜率$k=\frac{M+{m}_{0}^{\;}}{2}$，解得$M=2k-{m}_{0}^{\;}$
（3）根据F等于零，加速度不为零，分析图线不过原点的原因，可知实验中平衡摩擦力过度
故答案为：（1）1.80       （2）$2k-{m}_{0}^{\;}$        （3）平衡摩擦力过度

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数