Question

13．如图所示，生产车间用两个相互夹角为120°且等高的水平传送带甲和乙来传送质量为m的工件，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的速度也为v₀，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．求：
（1）传送带乙对工件的摩擦力；
（2）工件滑上传送带乙到与乙共速所用的时间；
（3）工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功．

Answer 1

分析 （1）工件滑动传送带乙时受到的是滑动摩擦力，摩擦力大小由公式f=μmg求解．方向根据相对运动方向来确定．
（2）工件滑上传送带乙后，当沿垂直于传送带乙方向的分速度减至零时，工件与传送带乙共速．由牛顿第二定律和速度公式结合求时间．
（3）求出传送带的位移s，再由W=-fscos60°求解即可．

解答 解：（1）传送带乙对工件的摩擦力大小为 f=μmg
由于工件相对于传送带乙的速度方向与传送带甲夹角为120°斜向右下方，则传送带乙对工件的摩擦力方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．
（2）工件的加速度大小 a=$\frac{f}{m}$=μg，方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．
当沿垂直于传送带乙方向的分速度减至零时，工件与传送带乙共速．则有
  0=v₀cos30°-acos30°
得 t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
（3）传送带乙的位移为 s=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
则工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功 W=-fscos60°=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）传送带乙对工件的摩擦力大小为μmg，方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．
（2）工件滑上传送带乙到与乙共速所用的时间是$\frac{{v}_{0}}{μg}$．
（3）工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功是-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．