Question

20．新型“长征”运载火箭，将飞船向上送至近地轨道1，飞船与火箭分离后在轨道1上运行，在Q点开启发动机短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发动机后飞船沿椭圆轨道2运行，到达P点开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球作圆周运动，利用同样的方法使飞船离地球越来越远，下列说法不正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率
• B． 飞船在轨道2上从Q点到P点过程中，速率度逐渐变小
• C． 飞船在轨道1上经过Q点的速率大于飞船在轨道2上经过Q点的速率
• D． 飞船在轨道1上经过Q点的加速度等于飞船在轨道2上经过Q点的加速度

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需则卫星做逐渐远离圆心的运动．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得出：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．
又因为r₁＜r₃，所以v₁＞v₃．故A正确．
B、因为飞船在轨道上飞行只受引力，根据机械能守恒条件知道，飞船在椭圆轨道上飞行时机械能守恒，由于远地点的势能大于近地点势能，所以远地点的动能就小于近地点的动能．所以P点速率小于Q点速率．即飞船在轨道2上从Q点到P点过程中，速率逐渐减小．故B正确．
C、飞船在圆形轨道1运动，到达轨道的Q点时点火变轨进入椭圆轨道2是做逐渐远离地心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，增加所需的向心力．所以飞船在轨道1上经过Q点的速率小于飞船在轨道2上经过Q点的速率，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，飞船在轨道1上经过Q点和飞船在轨道2上经过Q点的轨道半径相等，所以加速度也相等．故D正确．
本题选择错误的，故选：C．

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．为中档题．