Question

8．某同学测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：

（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图1，其长度为L=50.15mm．
（2）用螺旋测微器其直径如图1，其直径为D=4.700mm．
（3）该同学想用伏安法测量其电阻R（电阻约为200Ω），现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～3mA，内阻约50Ω）；电流表A₂（量程0～15mA，内阻约30Ω）；
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）；电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
直流电源E（电动势3V，内阻不计）；
滑动变阻器R₁（阻值范围0～100Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
开关S、导线若干．为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图2框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（4）若电压表读数为U，电流表读数为I，圆柱体材料的电阻率表达式为ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（用D、L、U、I表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）电压从零调起，滑动变阻器应采用分压接法，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出实验电路图．
（4）根据实验数据，由电阻定律求出电阻率．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是5cm=50mm，游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm，则圆柱体的长度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数是4.5mm，可动刻度示数是20.0×0.01mm=0.200mm，圆柱体的直径是4.5mm+0.200mm=0.4700mm；
（3）电源电动势为3V，电压表选V₁，待测电阻阻值约为200Ω，电路最大电流约为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3}{200}$=0.015A=15mA，电流表选择A₂，
电压从零开始变化，因此滑动变阻器应采用分压接法，$\frac{R}{{R}_{A2}}$=$\frac{200}{30}$≈6.67，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10000}{200}$=50，$\frac{{R}_{V}}{R}$＞$\frac{R}{{R}_{A}}$，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：
（4）圆柱体电阻R=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．
故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）电路图如图所示；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了游标卡尺与螺旋测微器的读数，游标卡尺与螺旋测微器是高中物理的常用实验器材，它们的读数问题是高考的常考内容，一定要掌握．