Question

1．质量为m的小球（视为质点）从某液面上方一定高度处由静止释放，进入液体后受到的阻力与其速率成正比，小球在整个运动过程中的速率随时间变化的规律如图所示，取重力加速度为g．则下列分析中正确的是（　　）

• A． 小球在液体中先做匀减速运动后做匀速运动
• B． 小球在液体中受到的阻力与其速率的比值为$\frac{mg}{{v}_{1}}$
• C． 小球进入液体瞬间的加速度大小为$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g
• D． 小球在t₁～t₂时间内的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由图象得到小球下降过程的运动规律，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式进行分析．

解答 解：A、有图象可得，；小球在液体中先做减速运动后做匀速运动，但不是匀减速运动，故A错误；
B、当速度为v₂时，匀速下降，故小球在液体中受到的阻力与其速率的比值为$\frac{mg}{{v}_{2}}$，故B错误；
C、小球进入瞬间，有：mg-kv₁=ma₁，阻力与其速率的比值为$\frac{mg}{{v}_{2}}$，联立解得加速度大小为$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g，故C正确；
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象得，匀减速直线运动的位移大于变减速运动位移，匀减速直线运动的平均速度等于$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$，故小球小球在t₁～t₂平均速度小于$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$，故D错误；
故选：C．

点评 速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移．