Question

16．如图所示，三棱镜截面为等腰三角形，两底角均为30°，高为h，两束频率相同的单色光垂直于底面射到该棱镜上，经AC、BC一次折射后后两束出射光线交于一点，出射光线间夹角30°．若两束入射光之间的距离是三角形底边的一半．光在真空中的速度为c．求：
①三棱镜的折射率；
②两束光在三棱镜中运动的时间之和（不考虑反射）．

Answer 1

分析 ①由几何知识可知，两光束射到AC和BC面上的入射角均为i=30°，由于两光束的偏折角相等，出射光线间夹角30°，说明两束光从棱镜射出后，出射光线相对入射光线均偏折15°，即可得到折射角均为 r=45°，再根据折射定律求解折射率．
②单色光在棱镜的传播速度v=$\frac{c}{n}$，由几何知识求出光束在三棱镜中传播的距离，即可求得运动时间．

解答 解：①两束光从棱镜射出后，出射光线相对入射光线均偏折15°
故折射角r=45°        
由光路图可知入射角i=30°
由$n=\frac{sinr}{sini}$          
解得：n=$\sqrt{2}$       
②单色光在棱镜的传播速度为：$v=\frac{c}{n}$     
由几何关系可得两束光在棱镜中传播的距离之和为：h=h₁+h₂
传播时间为：$t=\frac{h}{v}$   
解得：$t=\frac{\sqrt{2}h}{c}$
答：①三棱镜的折射率是$\sqrt{2}$；
②两束光在三棱镜中运动的时间之和是$\frac{\sqrt{2}h}{c}$

点评 解答本题关键是抓住两光束的偏折角相等，确定出偏折角的大小，再根据折射定律、几何知识等等规律求解．