Question

如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m.已知木板与地面的动摩擦因数为 µ₁=0.1，m与M之间的动摩擦因数 µ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v₀=10m/s，在坐标为X=21m处的P点有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取10m/s²,求：

（1）木板碰挡板时的速度V₁为多少？

 (2)  碰后M与m刚好共速时的速度？

（3）最终木板停止运动时AP间距离？

Answer 1

解．（1）对木块和木板组成的系统，

有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
V₀²−V₁²＝2a₁s     

解得：a1=1m/s²   V₁=9m/s

（2）由牛顿第二定律可知：a_m＝μ₂g＝9m/s²

a_M＝6m/s²

m运动至停止时间为：t₁=v₁/a_m=1 s

此时M速度：V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s，方向向左，
此后至m，M共速时间t₂，  有：V_M-a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s
共同速度V_共=1.8m/s，方向向左
(3)至共速M位移：S₁=(V₁+V_共)(t₁+t₂)/2＝6.48m
共速后m，M以a₁＝1m/s²   

向左减速至停下位移：S₂==1.62m

最终AP间距： X=11.5+S₁+S₂=11.5+6.48+1.62=19.60m