Question

1．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连．现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． v由零逐渐增大，杆对小球的弹力先减小后增大
• D． v由$\sqrt{gL}$逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，靠径向的合力提供向心力，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据牛顿第二定律判断杆对球的弹力和速度的关系．

解答 解：A、细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，由于杆能支撑小球，所以v的最小值为0．故A错误．
B、根据向心力公式 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大．故B正确．
C、当 v=$\sqrt{gL}$时，由重力提供小球的向心力，杆对小球的弹力为零；
当0＜v＜$\sqrt{gL}$，杆对小球的作用力表现为支持力，由牛顿第二定律得 mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F减小．
当v＞$\sqrt{gL}$，杆对小球的作用力表现为拉力，由牛顿第二定律得 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F增大．因此v由零逐渐增大，杆对小球的弹力先减小后增大．故C正确．
D、由上分析知，v由$\sqrt{gL}$逐渐减小，杆对小球的弹力表现为支持力，随着v的速度减小，F逐渐增大．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行研究．