Question

7．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为m_A、m_B，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求：
（1）此过程中物块A克服摩擦力所做的功（重力加速度为g）；
（2）轻绳对物块B做的功；
（3）系统机械能的变化量及机械能是增加还是减少？

Answer 1

分析 （1）AB组在一个整体，故AB的速度一定相同，则动能定理可求得A克服摩擦力所做的功；
（2）对B，根据动能定理列式求解；
（3））对AB组成的系统，由于摩擦力对系统做负功，所以系统机械能减少，减少量等于克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由于连接AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由动能定理有：
Fh-W-m_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
求得：W=Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
（2）对B，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=W′-{m}_{B}gh$
解得：W′=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-{m}_{B}gh$
（3）对AB组成的系统，由于摩擦力对系统做负功，所以系统机械能减少，减少量△E=Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²．
答：（1）A克服摩擦力所做的功为Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
（2）轻绳对物块B做的功为$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-{m}_{B}gh$；
（3）系统机械能的变化量为Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，机械能减少．

点评 本题考查动能定理的应用，解题时应将B作为整体分析，不必考虑AB间的相互作用力做功，难度适中．