Question

18．将一个物块以一定的初速度从地面上某一高度水平抛出，不计空气阻力，取水平地面为零势能面，已知该物块在抛出点的动能是其重力势能的两倍．则该物块落地时的速度与水平方向的夹角的正切值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律，以及已知条件：在抛出点的动能是其重力势能的两倍，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．

解答 解：设抛出时物体的初速度为v₀，物块离地的高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
据题有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgh$
联立解得：v=$\sqrt{\frac{3}{2}}$v₀；
则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：A

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．