Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内的 光滑轨道圆弧轨道，轨道的B点与水平面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放．求：

①小球滑到最低点B时，小球速度V的大小及小球对轨道的压力F压的大小．
②小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h，（已知h＜R，小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf ．

Answer 1

【答案】解：①由动能定理得
则v=
即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为 ．
由牛顿第二定律得

则：FN=3mg
根据牛顿第三定律可以，小球对轨道的压力F压的大小为3mg．
②对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得
mgR﹣mgh﹣Wf=0
则：Wf=mg（R﹣h）
即小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R﹣h）．
答：①小球滑到最低点B时，小球速度V的大小为 及小球对轨道的压力大小为3mg．②小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf为mg（R﹣h）
【解析】（1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；（2）对小球从A运动到D的整个过程运用动能定理列式求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．