Question

12．我国成功发射世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”，实现了卫星与地面的量子通信，量子的不可复制性确保信息传输的绝对安全，若“墨子号”卫星定轨后，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 火箭发射加速升空时，“墨子号”卫星对火箭的压力小于自身重力
• B． 卫星在轨运行的速度，大于7.9km/s
• C． 卫星在轨运行的周期等于T=2π$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{GM}}$
• D． 卫星在轨运行的向心加速度小于g

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星近表面圆轨道的运行速度．已知“墨子号”卫星做匀速圆周运动的轨道半径小于同步卫星的半径，由万有引力提供向心力即可求出运动线速度v，向心加速度a的公式，进而比较即可．

解答 解：A、火箭发射加速升空时，加速度的方向向上，处于超重状态，所以“墨子号”卫星对火箭的压力大于自身重力．故A错误；
B、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的圆轨道运行速度，则该卫星在圆轨道上运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$＞2π$\sqrt{\frac{{h}^{3}}{GM}}$，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径越大，加速度越小，则该卫星在圆轨道上运行时加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；
故选：D

点评 解答本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期、向心加速度的表达式是解答的前提条件．