Question

5．一个质量为m的物体，静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现用与水平方向成θ角的力F斜向上拉物体，如图，已知重力加速度为g，则
（1）若物体沿水平面作匀速直线运动，求拉力的大小F₁；
（2）为使物体能沿水平面做匀加速直线运动，求力F的取值范围．

Answer 1

分析 （1）物体沿水平面作匀速直线运动，受力平衡，对物体受力分析，抓住竖直方向和水平方向平衡，求解拉力；
（2）分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度和支持力的表达式，物体要做匀加速运动，加速度a＞0，地面对物体的支持力N≥0，分析得到F的范围．

解答 解：（1）对物体受力分析，根据共点力平衡得，F₁cosθ=f
F_N=mg-F₁sinθ
f=μF_N
解得：F₁=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
（2）物体受到重力mg、地面的支持力N和摩擦力f、拉力F作用，根据牛顿第二定律得
  Fcosθ-μN=ma     ①
   Fsinθ+N=mg     ②
由①②联立解得  a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$，N=mg-Fsinθ
为使物体能沿水平面做匀加速运动，必须满足两个条件
  a＞0，
  N≥0
联立解得，$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F≤$\frac{mg}{sinθ}$．
答：（1）若物体沿水平面作匀速直线运动，则拉力的大小为$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$；
（2）为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的范围为$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F≤$\frac{mg}{sinθ}$．

点评 本题第一问考查了共点力平衡条件的直接应用，第二问的关键是运用牛顿第二定律得到F的表达式，再根据条件分析F的范围，难度适中．