Question

15．长L=0.5m，质量可忽略不计的杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，小球绕O点做圆周运动，如图所示：当小球通过最高点时，就下列两种情况讨论杆受到的力多大？并说明是拉力还是压力．
（1）在最高点时小球的速度v=1m/s；
（2）在最高点时小球的速度v=4m/s．

Answer 1

分析 由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．

解答 解：杆对球没有作用力时，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{5}m/s$
（1）v₁=1m/s＜v₀，杆对球有支持力，由牛顿第二定律：$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
得：${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}=16N$
根据牛顿第三定律小球对杆子的作用力为向下的压力，大小为16N．
（2）v₂=4m/s＞v₀，杆对球有拉力，由牛顿第二定律：$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
得：${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}-mg=44N$．
根据牛顿第三定律小球对杆子的作用力为向上的拉力，大小为44N．
答：（1）当v=1m/s时，杆受到的力大小为16N，方向向下，是压力．
（2）当v=4m/s时，杆受到的力大小为44N，方向向上，是拉力．

点评 注意当无法确定力的方向时，可以先假设到某一方向上，如果解出的结果为正值，说明力就在假设的方向上，如果解出的结果为负值，说明力的方向与假设的方向相反